Определение взаимосвязи ранжировок

(5.57)

В равенстве (5.57) первые две суммы в правой части, как это следует из выражения (5.55), одинаковы и рав­ны [12]

(5.58)

Подставляя в формулу (5.56) значение суммы из (5.57) и используя равенство (5.58), получаем следу­ющую удобную для расчетов формулу коэффициента ранговой корреляции Спирмена [12]:

(5.59)

Коэффициент корреляции Спирмена изменяется от –1 до +1. Равенство единице достигается, как это сле­дует из формулы (5.59), при одинаковых ранжировках, т. е. когда Значение имеет место при про­тивоположных ранжировках (прямая и обратная ран­жировки). При равенстве коэффициента корреляции ну­лю ранжировки считаются линейно независимыми.

Оценка коэффициента корреляции, вычисляемая по формуле (5.59), является случайной величиной. Для определения значимости этой оценки необходимо задать­ся величиной вероятности , принять решение о значи­мости коэффициента корреляции и определить значение порога по приближенной формуле [12]

(5.60)

где n – количество объектов, - функция, обратная функции [12]

для которой имеются таблицы [7]. После вычисления порогового значения оценка коэффициента корреляции считается значимой, если .

Для определения значимости оценки коэффициента Спирмена можно воспользоваться критерием Стьюдента, поскольку величина [12]

(5.61)

приближенно распределена по закону Стьюдента с n – 2 степенями свободы.

Если в ранжировках имеются связанные ранги, то коэффициент Спирмена вычисляется по следующей фор­муле [12]:

(5.62)

где - оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена, вычисляемая по формуле (5.59), а величины равны [12]

(5.63)

В этих формулах и - количество различных связан­ных рангов в первой и второй ранжировках соответст­венно.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла при от­сутствии связанных рангов определяется формулой [12]:

где n – количество объектов, - ранги объектов, sign x – функция, равная [12]

sign